Física 1: Colisões e centro de massa (módulo 10)

Colisões

A ideia básica é que quando dois corpos se chocam, o momento linear (p=mv) do sistema vai se manter igual após o choque (mv+mv=mv+mv). Quando os dois corpos saem unidos após a colisão, a velocidade final será a mesma para os dois corpos e esta velocidade final pode ser colocada em evidência, assim, a velocidade final ficará multiplicando a soma das duas massas: mv+mv=v(m+m). Então, a velocidade final será a soma dos momentos lineares dividida pela soma das massas.

Esta fórmula funciona muito bem para quando os corpos estão um na direção contraria à do outro. Entretanto, se os corpos inicialmente estiverem vindo de direções diferentes, você deve fazer a análise do eixo x separada da análise do eixo y, obtendo os endereços da velocidade final em relação ao eixo x e eixo y. Então, para descobrir o módulo do vetor velocidade (para descobrir a intensidade da velocidade final), aplique o Teorema de Pitágoras. Se a questão estiver pedindo o ângulo do vetor velocidade em relação ao eixo x, faça o endereço do vetor velocidade final no eixo y dividido pelo endereço no eixo x, depois tire o arctg para descobrir qual é o ângulo do vetor velocidade final.

Exercício sobre colisões: moodle UnB

1. Para um arco semi-circular de raio R o centro de massa encontra-se a uma distância de 2R/π do centro. Assim sendo, DETERMINE, em cm, a soma das coordenadas x e y do centro de massa da figura abaixo sabendo que R = 7,6 cm e L =  9,5 cm. A resposta correta é: 0,1.

Dica: Coloque em termos de i e j as posições do centro de massa dos dois segmentos, lembrando que o centro de massa do segmento semi-circular fica em zero i e 2R/π j. E o centro de massa do traço é metade do valor do comprimento do traço em i e a altura deste traço é o próprio raio do círculo em j.
Entretanto, para calcular o centro de massa, precisamos da massa que não temos, mas podemos usar o conceito de densidade linear que é a massa dividida pelo comprimento. Assim, a massa é o comprimento vezes a densidade linear. Então, devemos calcular o comprimento do semicírculo  e o comprimento do traço e multiplicá-lo pela densidade linear (que deve ser colocado mas não precisaremos calcular seu valor, pois ele será anulado). Deve-se então usar a fórmula do centro de massa para encontrar o valor de x e depois aplicá-la novamente para encontrar o valor de y. Então, ele pede a soma do valor de x e y. Achei este exercício um dos mais complicados, então recomendo que você tente fazê-lo por último.

2. Um carro compacto com massa de 1062,8 kg está se descolando do sul para o norte em uma reta a uma velocidade de 20,5 m/s quando colide contra um caminhão de massa 9484,1 kg que se desloca de oeste para leste a 5,0 m/s. Felizmente, todos os ocupantes usavam cintos de segurança e ninguém se feriu, porém os veículos se engavetaram e passaram a se deslocar, após a colisão, como um único corpo. DETERMINE, em graus, o ângulo que os carros, unidos após a colisão, fazem com relação à direção oeste-leste (isto é, em relação à direção original na qual o caminhão seguia). A resposta correta é: 24,7.

Dica: O carro representa a componente y da velocidade final e o caminhão representa a componente x da velocidade final, então calcule a velocidade final em y e depois a velocidade final em x. Calcule Vy dividido pelo Vx e tire o arctg para descobrir o ângulo.

3. Um homem de massa 58,9 está sentado na popa de um barco em repouso, num lago. A massa do barco é 59,7 e seu comprimento é 7,3. O homem levanta-se e anda em direção à proa. Desprezando a resistência da água, DETERMINE, em cm, o módulo da distância que o bote percorre durante o percurso do homem da popa à proa. A resposta correta é: 362,5.

4. Dois cavaleiros se deslocam em sentidos contrários com velocidades 3,1 m/s e 4,7 m/s e massas 0,7kg e 0,5 kg em um trilho de ar linear sem atrito. Depois da colisão os cavaleiros seguem juntos. Qual a energia cinética final do conjunto? Considere um eixo Ox ao longo do trilho de ar, com o sentido positivo da esquerda para direita. A resposta correta é: 0,01.

Dica: Atenção, ele pede a energia cinética final. 

5. A imagem abaixo mostra um pêndulo balístico, um sistema para medir a velocidade de uma bala. A bala com massa 5,8g é disparada contra um bloco de madeira com massa 1,1kg, suspenso como um pêndulo. Depois do impacto com a bala o bloco oscila atingindo uma altura máxima 3,2cm. Qual é a velocidade inicial da bala? A resposta correta é: 150,99.

6. Duas partículas A e B têm massas respectivamente iguais a 7,6 kg e 8,4 kg. Ambas movem-se com velocidades constantes respectivamente iguais a 5,5 m/s e 9,1 m/s, tais que suas direções formam um ângulo de 59,6°. DETERMINE, em kg·m/s, o módulo do momento linear do centro de massa. A resposta correta é: 104,0.

7. Duas partículas A e B têm massas respectivamente iguais a 2,1 kg e 14,9 kg. Ambas movem-se com velocidades constantes respectivamente iguais a 4,9 m/s e 1,8 m/s, tais que suas direções formam um ângulo de 57,8°. DETERMINE, em m/s, o módulo da velocidade do centro de massa. A resposta correta é: 2,0.

8. Dois cavaleiros  A e B se deslocam em sentidos contrários com velocidades 6,1 m/s e 8,8m/s  e massas 0,9kg e 0,5kg em um trilho de ar linear sem atrito, ambos estão equipados com para-choques de molas ideias nas extremidades dos cavaleiros para que a colisão seja elástica. Qual velocidade final do cavaleiro A ?Considere um eixo Ox ao longo do trilho de ar, com o sentido positivo da esquerda para direita. A resposta correta é: 8,0.

9. Um carro compacto com massa de 649,5 kg está se descolando do sul para o norte em uma reta a uma velocidade de 16,9 m/s quando colide contra um caminhão de massa 2737,5 kg que se desloca de oeste para leste a 8,4 m/s. Felizmente, todos os ocupantes usavam cintos de segurança e ninguém se feriu, porém os veículos se engavetaram e passaram a se deslocar, após a colisão, como um único corpo. DETERMINE, em m/s, o módulo da velocidade dos carros unidos após a colisão. A resposta correta é: 7,5.

10. Dos extremos de uma plataforma de comprimento 7,9 m, apoiada sobre roletes sem atrito, um adulto e uma criança estão correndo um em direção ao outo. DETERMINE, em m, o deslocamento da plataforma, quando o adulto passar de um extremo ao outro da plataforma. Sabe-se que a velocidade do adulto é o dobro da velocidade da criança, as massas da plataforma, do adulto e da criança são 14,3 kg, 86,3 kg e 27,1 kg, respectivamente. A resposta correta é: 4,5.1.

11. Uma bola de 444,8 g, cuja a velocidade de 156,3 m/s, colide com outra bola de massa 444,8 g , inicialmente em repouso. Após a colisão não-elástica, houve perda de 16,9% da energia inicial e as duas bolas se movem com as mesmas velocidades absolutas, mas em direções diferentes. DETERMINE em graus, o ângulo entre as direções das velocidades da bolas após a colisão. A resposta correta é: 78,3.

12. No contexto da mecânica clássica Newtoniana, julgue os itens abaixo atribuindo (V) para os verdadeiros e (F) para os falsos.

*Em uma colisão elástica frontal, o módulo da velocidade relativa de separação é igual ao módulo da velocidade relativa de aproximação. Resposta Correto

*O Centro de massa de um sistema de partı́culas é o ponto que se move como se toda a massa do sistema estivesse concentrada nele. Resposta Correto

*Se a quantidade de momento linear total de um sistema é conservada, então não deve haver força externa atuando sobre o sistema. Resposta Incorreto

3. Um sistema é formado por duas partı́culas: uma partı́cula com massa m, que está se movendo para a direita com velocidade 2v, e a outra partı́cula de massa 3m, que está se movendo para a esquerda com velocidade v. Marque a alternativa que fornece corretamente o módulo e a direção da velocidade do centro de massa do sistema antes das bolas se encontrarem:

4. Dois cavaleiros se deslocam em sentidos contrários com velocidades 4,8 m/s e 3,3 m/s e massas 0,6kg e 0,5 kg em um trilho de ar linear sem atrito. Depois da colisão os cavaleiros seguem juntos. Qual a energia cinética inicial do conjunto? Considere um eixo Ox ao longo do trilho de ar, com o sentido positivo da esquerda para direita. A resposta correta é: 9,63.

  

5. Dois cavaleiros se deslocam em sentidos contrários com velocidades 3,0 m/s e 4,2 m/s e massas 0,7kg e 0,3 kg em um trilho de ar linear sem atrito. Depois da colisão os cavaleiros seguem juntos. Qual a velocidade final do conjunto? Considere um eixo Ox ao longo do trilho de ar, com o sentido positivo da esquerda para direita. A resposta correta é: 0,84.

  

6. Temos a seguinte distribuição de massas discretas no plano-xy: m1 = 8,5 kg na posição (8,0 m;-2,6 m), m2 = 3,8 kg em (0;7,9 m), e m3 = 6,7 kg em (-5,6 m;0). DETERMINE, em m, a soma das coordenadas x e y do centro de massa dessa distribuição. A resposta correta é: 2,0.

7. A imagem abaixo mostra um pêndulo balístico, um sistema para medir a velocidade de uma bala. A bala com massa 7,8g é disparada contra um bloco de madeira com massa 1,9kg, suspenso como um pêndulo. Depois do impacto com a bala o bloco oscila atingindo uma altura máxima 4,9cm. Qual é a velocidade do bloco depois da colisão? A resposta correta é: 0,98.

8. Um carro compacto com massa de 849,6 kg está se descolando do sul para o norte em uma reta a uma velocidade de 16,7 m/s quando colide contra um caminhão de massa 2301,3 kg que se desloca de oeste para leste a 7,4 m/s. Felizmente, todos os ocupantes usavam cintos de segurança e ninguém se feriu, porém os veículos se engavetaram e passaram a se deslocar, após a colisão, como um único corpo. DETERMINE, em m/s, o módulo da velocidade dos carros unidos após a colisão. A resposta correta é: 7,0.