EXERCÍCIOS
1. Uma das cordas de uma
guitarra está esticada ao longo do eixo Ox quando está em equilíbrio. A
extremidade da corda em x = 0 (a ponte da guitarra) está presa. Uma onda
senoidal incidente desloca-se pela corda no sentido -x com uma velocidade v,
uma amplitude A e uma frequência f. Essa onda é refletida na extremidade fixa
em x = 0 e a superposição da onda progressiva incidente e da onda progressiva
refletida forma uma onda estacionária.
A função y(x,t) que fornece o
deslocamento de um ponto na corda em função da posição x e do
tempo t
Y(x,t)
= 2A sen (kx) sen(wt)
A função ay(x,t)
que fornece a aceleração transversal (na direção y) dos pontos da corda em
função da posição x e do tempo t.
ay(x,t)
= - 2Aω 2 sen(kx) sen(ωt)
A função vy(x,t)
que fornece a velocidade transversal (na direção y) dos pontos da corda em função
da posição x e do tempo t.
Vy(x,t)
= - 2 ωA
sen(kx) cos (ωt)
2. Uma das cordas de uma
guitarra está esticada ao longo do eixo Ox quando está em equilíbrio. A
extremidade da corda em x = 0 (a ponte da guitarra) está presa. Uma onda
senoidal incidente desloca-se pela corda no sentido -x com uma velocidade v,
uma amplitude A e uma frequência f. Essa onda é refletida na extremidade fixa
em x = 0 e a superposição da onda progressiva incidente e da onda progressiva
refletida forma uma onda estacionária.
O número de onda k da onda estacionária vale: ω/v
A frequência angular ω da
onda estacionária vale: 2πf
O comprimento de onda λ da
onda estacionária vale: v/f
3. Uma das cordas de uma
guitarra está esticada ao longo do eixo Ox quando está em equilíbrio. A
extremidade da corda em x = 0 (a ponte da guitarra) está presa. Uma onda
senoidal incidente desloca-se pela corda no sentido -x com uma velocidade v,
uma amplitude A e uma frequência f. Essa onda é refletida na extremidade fixa
em x = 0 e a superposição da onda progressiva incidente e da onda progressiva
refletida forma uma onda estacionária.
As posições dos ventres são
dadas por: λ/4, 3 λ/4, 5 λ/4,
...
As posições dos nós são
dadas por: 0, λ/2, λ, 3 λ/2, ...
4. Uma corda longa de
densidade linear μ é esticada na horizontal e tracionada nas duas extremidades por uma força de módulo F
tangente à corda. Na extremidade esquerda, um vibrador produz ondas harmônicas
transversais de amplitude A e velocidade de propagação v, cujo deslocamento
vertical em função da posição x e do tempo t pode ser descrito por y(x,t)= A
sen(kx - ωt), onde k é o número de onda e ω é a frequência angular. Lembrando
que a potência instantânea em uma corda pode ser dada por
e desconsiderando-se
quaisquer forças dissipativas, a potência média por um perı́odo de oscilações P
média, ou seja, a taxa média por um perı́odo de oscilações com que a
energia é transferida ao longo da corda, é melhor representada por:
5. Uma das extremidades de
uma corda de massa m está presa a um suporte fixo no topo de um poço vertical
de uma mina com profundidade igual a L. A corda tem distribuição de massa
uniforme e fica esticada pela ação do peso de uma caixa de minérios, com massa
m, presa na extremidade inferior da corda. Um geólogo no fundo da mina,
balançando a corda lateralmente, envia um sinal (pulso de onda) para seu colega
que está no topo da mina. Considerando a aceleração da gravidade igual a g, e
desconsiderando-se quaisquer efeitos de dissipação e dispersão, a expressão que
melhor representa o tempo gasto para que o sinal atinja a extremidade superior
da corda é: (Obs: Admita que o pulso tenha amplitude pequena o suficiente para
que seja válida a expressão
onde v é a velocidade da
onda na corda, F é a força de tração na corda e μ é a densidade linear da
corda.)
6. Julgue os itens a seguir:
Nas ondas mecânicas de
pequenas amplitudes, a frequência da onda depende somente das propriedades do
meio no qual a onda se propaga.
A resposta correta é 'Falso'.
7. Julgue os itens a seguir:
Nas ondas mecânicas de
pequenas amplitudes, a velocidade de propagação
da onda depende somente das propriedades do meio no qual a onda se propaga.
A resposta correta é 'Verdadeiro'.
8. Julgue os itens a seguir:
Quando duas ondas se
propagam, simultaneamente, em um meio inelástico, o deslocamento de cada partı́cula
do meio, em um dado instante, é a
resultante dos deslocamentos que cada onda comunicaria à partı́cula, se
atuasse isoladamente.
A resposta correta é 'Falso'.
9. Julgue os itens a seguir:
Quando duas ondas se
propagam, simultaneamente, em um meio elástico, o deslocamento de cada
partı́cula do meio, em um dado instante, é a resultante dos deslocamentos que
cada onda comunicaria à partı́cula, se atuasse isoladamente.
A resposta correta é 'Verdadeiro'.
10. Querendo entrar para o
Guinness - Livro dos Recordes -, você constrói um contrabaixo gigante, com
cordas de 6,6 metros entre os pontos fixos. Uma das cordas, com densidade
linear de massa 38 g/m, é tensionada a 1630 newtons. Calcule a frequência de
oscilação da corda do 3º harmônico (2º sobretom), em hertz.
A resposta correta é: 47,1.
11. Ondas sonoras são ondas
longitudinais que se propagam no ar. A velocidade do som depende da
temperatura; a 20°C é igual a 344 m/s. DETERMINE o comprimento da onda de uma
onda sonora, em m, no ar a 20ºC sabendo que a frequência é f = 264,9 Hz (uma
frequência próxima à do C médio do piano)?
A resposta correta é: 1,30.
12. Tobias está brincando
com a corda do seu varal de roupas. Ele desamarra uma das extremidades da
corda, mantém a corda esticada e faz essa extremidade oscilar para cima e para
baixo senoidalmente com uma amplitude de 0,070 m e uma frequência igual a 4,8 Hz.
A velocidade da onda é v = 17,1 m/s. No instante t = 0 a extremidade possui um
deslocamento positivo máximo e está em repouso. Suponha que nenhuma onda seja
refletida na extremidade afastada para perturbar a configuração. DETERMINE o
número de onda em rad/m.
A resposta correta é: 1,76.
13. Tobias está brincando
com a corda do seu varal de roupas. Ele desamarra uma das extremidades da
corda, mantém a corda esticada e faz essa extremidade oscilar para cima e para
baixo senoidalmente com uma amplitude de 0,083 m e uma frequência igual a 4,0
Hz. Suponha que a densidade linear da corda no varal seja μ = 0,179 kg/m e que
Tobias aplique uma tensão F = 34. DETERMINE a potência instantânea máxima em W.
A resposta correta é: 10,73.
14. Uma das extremidades de
uma corda de náilon está presa a um suporte fixo no topo de um poço vertical de
uma mina com profundidade igual a 95 m (Figura abaixo). A corda fica esticada
pela ação do peso de uma caixa de minérios com massa igual a 20 kg presa na
extremidade inferior da corda. A massa da corda é igual a 1,7 Kg. Um geólogo no
fundo da mina, balançando a corda lateralmente, envia um sinal para o seu
colega que está no topo da mina. DETERMINE a velocidade da onda transversal, em
m/s, que se propaga na corda. Considere g = 9,8 m/s2.
A resposta correta é: 104,66.
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
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