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17/09/2018

Física 2: Ondas Mecânicas (Módulo 5)

EXERCÍCIOS 
1. Uma das cordas de uma guitarra está esticada ao longo do eixo Ox quando está em equilíbrio. A extremidade da corda em x = 0 (a ponte da guitarra) está presa. Uma onda senoidal incidente desloca-se pela corda no sentido -x com uma velocidade v, uma amplitude A e uma frequência f. Essa onda é refletida na extremidade fixa em x = 0 e a superposição da onda progressiva incidente e da onda progressiva refletida forma uma onda estacionária.

A função y(x,t) que fornece o deslocamento de um ponto na corda em função da posição x e do tempo t
Y(x,t) = 2A sen (kx) sen(wt)

A função ay(x,t) que fornece a aceleração transversal (na direção y) dos pontos da corda em função da posição x e do tempo t.
ay(x,t) = - 2Aω 2 sen(kx) sen(ωt)

A função vy(x,t) que fornece a velocidade transversal (na direção y) dos pontos da corda em função da posição x e do tempo t.
Vy(x,t) = - 2 ωA sen(kx) cos (ωt)

2. Uma das cordas de uma guitarra está esticada ao longo do eixo Ox quando está em equilíbrio. A extremidade da corda em x = 0 (a ponte da guitarra) está presa. Uma onda senoidal incidente desloca-se pela corda no sentido -x com uma velocidade v, uma amplitude A e uma frequência f. Essa onda é refletida na extremidade fixa em x = 0 e a superposição da onda progressiva incidente e da onda progressiva refletida forma uma onda estacionária.

O número de onda k  da onda estacionária vale: ω/v

A frequência angular ω da onda estacionária vale: 2πf

O comprimento de onda λ da onda estacionária vale: v/f

3. Uma das cordas de uma guitarra está esticada ao longo do eixo Ox quando está em equilíbrio. A extremidade da corda em x = 0 (a ponte da guitarra) está presa. Uma onda senoidal incidente desloca-se pela corda no sentido -x com uma velocidade v, uma amplitude A e uma frequência f. Essa onda é refletida na extremidade fixa em x = 0 e a superposição da onda progressiva incidente e da onda progressiva refletida forma uma onda estacionária.

As posições dos ventres são dadas por:   λ/4, 3 λ/4, 5 λ/4, ...

As posições dos nós são dadas por:  0, λ/2, λ, 3 λ/2, ...


4. Uma corda longa de densidade linear μ é esticada na horizontal e tracionada nas duas  extremidades por uma força de módulo F tangente à corda. Na extremidade esquerda, um vibrador produz ondas harmônicas transversais de amplitude A e velocidade de propagação v, cujo deslocamento vertical em função da posição x e do tempo t pode ser descrito por y(x,t)= A sen(kx - ωt), onde k é o número de onda e ω é a frequência angular. Lembrando que a potência instantânea em uma corda pode ser dada por

e desconsiderando-se quaisquer forças dissipativas, a potência média por um perı́odo de oscilações P média, ou seja, a taxa média por um perı́odo de oscilações com que a energia é transferida ao longo da corda, é melhor representada por:
5. Uma das extremidades de uma corda de massa m está presa a um suporte fixo no topo de um poço vertical de uma mina com profundidade igual a L. A corda tem distribuição de massa uniforme e fica esticada pela ação do peso de uma caixa de minérios, com massa m, presa na extremidade inferior da corda. Um geólogo no fundo da mina, balançando a corda lateralmente, envia um sinal (pulso de onda) para seu colega que está no topo da mina. Considerando a aceleração da gravidade igual a g, e desconsiderando-se quaisquer efeitos de dissipação e dispersão, a expressão que melhor representa o tempo gasto para que o sinal atinja a extremidade superior da corda é: (Obs: Admita que o pulso tenha amplitude pequena o suficiente para que seja válida a expressão

onde v é a velocidade da onda na corda, F é a força de tração na corda e μ é a densidade linear da corda.)

6. Julgue os itens a seguir:
Nas ondas mecânicas de pequenas amplitudes, a frequência da onda depende somente das propriedades do meio no qual a onda se propaga.
A resposta correta é 'Falso'.

7. Julgue os itens a seguir:
Nas ondas mecânicas de pequenas amplitudes, a velocidade de  propagação da onda depende somente das propriedades do meio no qual a onda se propaga.
A resposta correta é 'Verdadeiro'.
  
8. Julgue os itens a seguir:
Quando duas ondas se propagam, simultaneamente, em um meio inelástico, o deslocamento de cada partı́cula do meio, em um dado instante, é a  resultante dos deslocamentos que cada onda comunicaria à partı́cula, se atuasse isoladamente.
A resposta correta é 'Falso'.

9. Julgue os itens a seguir:
Quando duas ondas se propagam, simultaneamente, em um meio elástico, o deslocamento de cada partı́cula do meio, em um dado instante, é a resultante dos deslocamentos que cada onda comunicaria à partı́cula, se atuasse isoladamente.
A resposta correta é 'Verdadeiro'.

10. Querendo entrar para o Guinness - Livro dos Recordes -, você constrói um contrabaixo gigante, com cordas de 6,6 metros entre os pontos fixos. Uma das cordas, com densidade linear de massa 38 g/m, é tensionada a 1630 newtons. Calcule a frequência de oscilação da corda do 3º harmônico (2º sobretom), em hertz.
A resposta correta é: 47,1.

11. Ondas sonoras são ondas longitudinais que se propagam no ar. A velocidade do som depende da temperatura; a 20°C é igual a 344 m/s. DETERMINE o comprimento da onda de uma onda sonora, em m, no ar a 20ºC sabendo que a frequência é f = 264,9 Hz (uma frequência próxima à do C médio do piano)?
A resposta correta é: 1,30.

12. Tobias está brincando com a corda do seu varal de roupas. Ele desamarra uma das extremidades da corda, mantém a corda esticada e faz essa extremidade oscilar para cima e para baixo senoidalmente com uma amplitude de 0,070 m e uma frequência igual a 4,8 Hz. A velocidade da onda é v = 17,1 m/s. No instante t = 0 a extremidade possui um deslocamento positivo máximo e está em repouso. Suponha que nenhuma onda seja refletida na extremidade afastada para perturbar a configuração. DETERMINE o número de onda em rad/m.
A resposta correta é: 1,76.

13. Tobias está brincando com a corda do seu varal de roupas. Ele desamarra uma das extremidades da corda, mantém a corda esticada e faz essa extremidade oscilar para cima e para baixo senoidalmente com uma amplitude de 0,083 m e uma frequência igual a 4,0 Hz. Suponha que a densidade linear da corda no varal seja μ = 0,179 kg/m e que Tobias aplique uma tensão F = 34. DETERMINE a potência instantânea máxima em W.
A resposta correta é: 10,73.

14. Uma das extremidades de uma corda de náilon está presa a um suporte fixo no topo de um poço vertical de uma mina com profundidade igual a 95 m (Figura abaixo). A corda fica esticada pela ação do peso de uma caixa de minérios com massa igual a 20 kg presa na extremidade inferior da corda. A massa da corda é igual a 1,7 Kg. Um geólogo no fundo da mina, balançando a corda lateralmente, envia um sinal para o seu colega que está no topo da mina. DETERMINE a velocidade da onda transversal, em m/s, que se propaga na corda. Considere g = 9,8 m/s2.
A resposta correta é: 104,66.

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
 

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