Teoria feita a partir do vídeo de Elasticidade do Walter Lewin, professor do MIT:
Lec 26: Elasticity and Young's Modulus | 8.01 Classical Mechanics, Fall 1999 (Walter Lewin) https://www.youtube.com/watch?v=u7MnqQrRD_s
Características e fórmulas de uma trajetória circular.
As três leis de Kepler:
1ª lei de Kepler: A maior parte dos movimentos dos astros no espaço seguem uma trajetória elíptica.
2ª lei de Kepler: Um corpo levará o mesmo tempo para percorrer áreas iguais. Esta área é a área imaginada entre a trajetória da órbita elíptica e o foco dessa elipse.
3ª lei de Kepler: O período ao cubo (T3) de uma elipse dividida pelo quadrado da distância (R2)entre o foco e o objeto em órbita será proporcional em duas trajetórias elípticas.
Fórmulas das elipses.
Conservação do momento angular e conservação da energia cinética.
EXERCÍCIOS
Dica: considere o valor de Pi como sendo 3,1415.
1.
Em 1968, a Apolo 8 foi colocada em órbita circular em torno da Lua a uma
altitude de 105 km acima da superfície. O período observado dessa órbita foi de
2 hora e 52 minutos. O raio da Lua é de 1738 km e a constante da gravitação
universal é G=6,67×10−11N/m2kg2. DETERMINE, em
km/s, a velocidade orbital da Apolo 8. Multiplique o resultado por 10.
A resposta correta é: 11,22.
2.
Suponha que você faça um furo através de um diâmetro da Terra (massa mT e raio
RT) e deixe cair um malote de correspondência (massa m) por ele. DEDUZA e
assinale a ÚNICA expressão que corresponde a força gravitacional sobre o malote
em função de sua distância r ao centro. Suponha que a densidade da Terra seja
constante.
3.
Uma estação espacial opera a uma altitude de 350,0 km. Todo o material
utilizado em sua construção pesava na superfı́cie da Terra 2,8 vezes 106
N e foi levado ao espaço por várias espaçonaves durante o processo de
construção. Considerando
o
raio da Terra R igual a 6,4x106m, resolva os itens abaixo.
Considere, a gravidade na Terra, a constante universal gravitacional e a massa
da Terra como: g = 9,8 m/s2, G = 6,67 x 10-11 Nm2/kg2
e MT = 6x1024 kg. DETERMINE em m/s, a velocidade orbital
da estação espacial com respeito ao centro da Terra.
A resposta correta é: 7699,93.
4.
Uma estação espacial opera a uma
altitude de 350,0 km. Todo o material utilizado em sua construção pesava na
superfície da Terra 9,4x106 N e foi levado ao espaço por várias
espaçonaves durante o processo de construção. Considerando o raio da Terra
R=6,4 x106 m, resolva os itens abaixo. Considere, a gravidade na
Terra, a constante universal gravitacional e a massa da Terra como: g=9,8 m/s2,
G=6,67x10-11 Nm2/kg2 e MT=6,0x1024
kg DETERMINE em m/s2 , o módulo da aceleração da gravidade na
altitude da órbita da estação espacial internacional.
A resposta correta é: 8,78.
5. Em
1968, a Apolo 8 foi colocada em órbita circular em torno da Lua a uma altitude
de 167 km acima da superfície. O período observado dessa órbita foi de 2 hora e
45 minutos. O raio da Lua é de 1738 km e a constante da gravitação universal é
G=6,67×10−11N/m2kg2. DETERMINE, em unidades de
1021 kg, a massa da Lua.
A resposta correta é: 41,75.
6.
A partir da conservação da energia mecânica deduza e então DETERMINE a
velocidade mínima, em m/s, necessária na boca de um canhão para que um projétil
lançado verticalmente atinja uma altura igual ao raio da Terra. Use o raio da
Terra, RT = 6380 km e a massa da Terra mT = 5,97 x 1024
kg.
A resposta correta é: 7900.
7. A partir da
conservação da energia mecânica e desconsiderando a resistência do ar, escolha
a alternativa que melhor representa a velocidade mínima, necessária na boca de
um canhão para que um projétil lançado verticalmente atinja uma distância
(medida a partir do centro da Terra) igual a 4 vezes o raio da Terra RT.
A massa da Terra é M, a massa do projétil é m e G é a constante da gravitação
universal.
8.
A partir da conservação da energia mecânica deduza e assinale a ÚNICA equação
que corresponde a velocidade de escape, ou seja, a velocidade mínima necessária
para que um projétil de massa m e raio R deixe a Terra de massa mT e
raio RT.
9.
Suponha que você deseje colocar um satélite meteorológico de 1058 kg em uma
órbita circular a 495 km acima da superfície terrestre. Considerando o raio da
Terra RT = 6380 km e a massa mT = 5,97 x 1024
kg e a constante gravitacional de 6,67 x 10-11 N.m2/kg2,
DETERMINE qual será o período desse satélite em segundos.
A resposta correta é: 5675,8.
10.
Suponha que você deseje colocar um satélite meteorológico de 1182 kg em uma
órbita circular a 105 km acima da superfície terrestre. Considerando o raio da
Terra RT = 6380 km e a massa mT = 5,97 x 1024
kg e a constante gravitacional de 6,67 x 10-11 N.m2/kg2,
DETERMINE qual será a velocidade desse satélite em m/s.
A resposta correta é: 7836,0.
11.
Suponha que você deseje colocar um satélite meteorológico de 1176 kg em uma
órbita circular a 356 km acima da superfície terrestre. Considerando o raio da
Terra RT=6380 km e a massa mT = 5,97x1024 kg e
a constante gravitacional de 6,67 x 10-11 N.m2/kg2,
DETERMINE qual será a aceleração radial em m/s2.
A resposta correta é: 8,78.
12. Suponha duas esferas isoladas uma de massa menor 0,04 kg
e outra com massa maior 0,5 kg distanciadas por 0,01 m (entre seus centros).
DETERMINE o módulo da aceleração da esfera menor em relação a um sistema
inercial. A constante gravitacional vale
6,67x10-11 N.m2/kg2. Multiplique o resultado
por 108.
A resposta correta é: 33,35.
13.
No livro "Da Terra à Lua" escrito por Júlio Verne em 1865, um
projétil com três homens foi disparado em direção à lua por um gigantesco
canhão semi-enterrado no solo na Flórida. Dentre as opções assinale a ÚNICA
opção que corresponde a velocidade mínima necessária na boca do canhão para que
o projétil disparado verticalmente atinja uma altura igual ao raio da Terra.
(Considere m a massa do projétil, mT a massa da Terra, R o raio do
projétil e RT o raio da Terra).
14.
A massa m1 de uma das esferas pequenas da balança Cavendish é igual a 0,09 kg,
a massa m2 de uma das esferas grandes é igual a 0,5 kg, e a
distância entre o centro de massa da esfera pequena e o centro de massa da
esfera grande é igual a 0,09 m. DETERMINE o módulo da força gravitacional Fg
,em N, que uma esfera exerce sobre a outra. A constante gravitacional vale 6,67
x 10-11 N.m2/kg2. Multiplique o resultado por
1010.
A resposta correta é: 3,71.
15.
Um planeta com órbita elíptica em torno do sol deve ter sua velocidade máxima
na posição mais próxima do sol (no periélio), pois para conservar sua energia
mecânica deve possuir maior velocidade orbital quando se aproxima do sol visto
que a energia potencial diminui com a diminuição da distância.
A resposta correta é 'Verdadeiro'.
16.
Julgue os itens a seguir:
A força gravitacional é um
exemplo de força conservativa.
A resposta correta é 'Verdadeiro'
17. Julgue os itens a seguir:
Como exemplo
de forças-não conservativas pode-se citar a força gravitacional.
A resposta correta é 'Falso'.
18. Julgue os itens a seguir:
O estado de
imponderabilidade experimentado pelos astronautas ao orbitarem a Terra
justifica-se pelo fato de haver gravidade no espaço sideral
A resposta correta é 'Verdadeiro'.
19.
Considere um cometa se movendo em uma órbita alongada ao redor do sol. No
periélio a distância entre o cometa e o sol é de 8,50 x 107 km; no
afélio, é igual a 3,3 x 109 km. DETERMINE o semi-eixo maior em km e
divida por 109.
A resposta correta é: 1,69.
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